Sieć neuronowa

Sieć neuronową mozna potraktować jako uniwersalny aproksymator dowolnej funkcji (równiez nieciągłej). Sieć składa się z pewnej liczby elementów zwanych neuronami (elementy przetwarzające) oraz połączeń między nimi zwanych wagami. Sieć składa się z następujących warstw:

warstwa wejściowa - ma tyle neuronów ile jest sygnałów (wartości) wejściowych

warstwa wyjściowa -

warstwa ukrtyta - jedna lub dwie - zasadniczy blok przetwarzający

 

Sygnał wejściowy wędruje od wyjścia, poprzez warsty uktyte do neuronu wyściowego (warsta wyściowa). Ucznie sięc polega na podawaniu na wejście sieci zbioru sygnałów oraz okreslaniu jaką wartośc powinno mieć wyjście sieci dla danego sygnału - jest tzw. zbiór uczący. Wartość pomiędzy wartością sieci a wartością oczekiwaną (błąd sieci) jest użyty do zmiany wag sieci w taki sposób aby minimalizować błąd ???.   Uczenie kończy się, gdy suma błędów po całym zbiorze sygnałów osiąga pewien załozony poziom. Jak przykład nie posłuzy sposób uzycia sieci do nauki funkcji boolowskiej typu XOR. Wszytkie możliwe wartości funkcji są następujące:

 

tabelka

 

rysunek

 

objaćnienia

 

 

Jak

 

 

Jak wygląda prognozowanie wystapień kombinacji za pomocą sieci?

 

Przykład 1:

 

Załóżmy, że liczba 1 wystąpiła w następujących losowaniach:

1, 5, 7, 13, 14, 20, 21, 22, 24, 29, 30, 36, 40, 41, 42, 48, 55, 56, 61, 63

 

Na podstawie tych danych tworzony jest zbiór uczący.

(1, 5); (5, 7); (7, 13); (13, 14); (14, 20); (20, 21); (21, 22); (22, 24); (24, 29); (29, 30); (30, 36); (36, 40); (40, 41); (41, 42); (42, 48); (48, 55); (55, 56); (56, 61); (61, 63);

 

Każda para liczb to indeks poprzedniego losowania - xi i indeks następnego losowania - yi, czyli sygnał wejściowy i oczekiwany sygnał wyjściowy. Na podstawie tego zbioru sieć jest uczona, tzn jej wagi są tak ustawiane aby błąd sieć był jak najmniejszy.

 

Prognoza polega na podaniu na wejście sieci  indeksu ostatniego losowania w którym wystąpiła kombinacja. Wyjście siei to indeks losowania, w którym powinna pojawić się kombinacja.

 

 

Błąd prognozy

 

Błąd prognozy określa o ile (średnio) wartości empiryczne odchylają się od wartości teoretycznych (tzn. od wyznaczonej prostej). W naszym przykładzie błąd jest równy 2.322. Tym samym obszar (zakres losowań)  w którym może wystąpić liczba 1 jest równy: 

 

[66.171 - 2.322 = 63.849, 66.171 + 2.322 = 68.493] = [64, 68]

 

 

 

Podobnie jak w regresji liniowej do prognozowania mozna uzyć kilka poprzednich indeksów loswań. Sieć będziem miała wtedy tyle wejść ile jest poprzenich ????. 

 

 

Zasady uczenia sieci:

liczba parametrów

błąd

wielkośc zbioru uczącego

 

 

 

 

Parametry typowania są następujące: 

Wyniki typowania są pokazywane w tabeli na zakładce Wyniki. Opis kolumn tabeli jest następujący:

 

Kolumna Opis
K Kombinacja
C

Częstotliwość kombinacji (liczba wystąpień)
Ost. Zawiera liczbę oznaczającą ile losowań wstecz pojawiła się dana kombinacja (jeśli pojawiła się w ostatnim losowaniu wówczas będzie 0) oraz datę ostatniego losowania (najnowszego) w którym znajduje się ta kombinacja
Nast. Zawiera liczbę oznaczającą po ilu losowaniach (od końca zakresu losowań) pojawiła się dana kombinacja (jeśli pojawiła się w następnym losowaniu wówczas będzie 0) oraz datę pierwszego losowania w którym znajduje się ta kombinacja. Jeśli kombinacja nie pojawiła się jeszcze w przyszłości wtedy wyświetlany jest znak '–'
Prog. Zawiera prognozę. Pierwsza liczba oznacza za ile losowań od końca zakresu losowań powinna pojawić się kombinacja. Druga liczba (w nawiasie) oznacza indeks losowania w którym powinna pojawić się kombinacja
Przedział Jest to wartość prognozy uwzględniająca błąd prognozy. W wyniku powstaje przedział w którym powinna pojawić się kombinacja. Przedział jest tworzony następująco: [prognoza - błąd, prognoza + błąd]
B Błąd prognozy - średni błąd kwadratowy
Max B Maksymalny błąd, czyli maksymalna odległość punktu od wyznaczonej prostej
Kor.

Współczynnik korelacji
Wzór

Wzór linii regresji. Kolejne liczby oznaczają wartości wyznaczonych współczynników przy zmiennych niezależnych (x). Ostatnia wartość to wyraz wolny równania regresji. Na przykład dla danych z przykładu 1 dla liczby 1 wartości byłyby następujące: 0.998; 3.297 a dla przykładu 2: 0.194; 0.242; 0.575; 4.949

 

 

Obok tabeli znajduje wykres wystąpień kombinacji wraz z wyznaczoną linią regresji. Linia regresji będzie widoczna tylko w przypadku, gdy liczba zmiennych niezależnych jest równa 1 (k = 1).

 

 

 

Tworzenie typowania Regresja liniowa

 

Aby utworzyć typowanie:

 

Aby wygenerować typowanie:

 

 

 

Zobacz także:

Zakres losowań | Optymalne kombinacje | Typowanie redukcyjne | Regresja liniowa