Regresja liniowa

gdzie y_i oznaczają wartości empiryczne, a y_i wartości teoretyczne wyznaczone na podstawie równia prostej.

Parametry prostej (współczynniki a i b) szacowane są za pomocą metody najmniejszych kwadratów, a równanie prostej jest następujące:

Można powiedzieć, że regresja liniowa to sposób zastosowania liniowej kombinacji wartości zmiennej niezależnej (x) w celu oszacowania wartości zmiennej zależnej (y). Dla każdej kombinacji wyznaczana jest linia prosta, na podstawie indeksów losowań w których ta kombinacja wystąpiła. Na podstawie tej linii wyznaczana jest prognoza o jeden krok naprzód tzn. wyznaczany jest indeks losowania w którym powinna pojawić się dana kombinacja.

Na podstawie tych danych tworzymy pary liczb i nanosimy na wykres. Każda para liczb to indeks poprzedniego losowania - x_i i indeks następnego losowania - y_i:

(1, 5); (5, 7); (7, 13); (13, 14); (14, 20); (20, 21); (21, 22); (22, 24); (24, 29); (29, 30); (30, 36); (36, 40); (40, 41); (41, 42); (42, 48); (48, 55); (55, 56); (56, 61); (61, 63);

Widać wyraźnie, że zależność między x i y (tzn. między indeksem poprzedniego losowania a indeksem następnego, jest liniowa). Teraz należy tak oszacować parametry prostej (a i b), aby dopasowanie prostej do zbioru punktów był jak najlepsze. Pokazana na wykresie czerwona linia to właśnie prosta regresji o równaniu:

Prognoza polega na podstawieniu do równania (za x) indeksu ostatniego losowania w którym wystąpiła kombinacja. Obliczona wartość to indeks losowania, w którym powinna pojawić się kombinacja. W naszym przykładzie ostatni indeks losowania to 63, a więc indeks następnego losowania będzie równy: 0.998 * 63 + 3.297 = 66.171 = 66. Wyznaczona wartość jest zaokrąglana do najbliższej liczby całkowitej.

Błąd prognozy określa o ile (średnio) wartości empiryczne odchylają się od wartości teoretycznych (tzn. od wyznaczonej prostej). W naszym przykładzie błąd jest równy 2.322. Tym samym obszar (zakres losowań) w którym może wystąpić liczba 1 jest równy:

Współczynnik korelacji określa stopień zależności liniowej między x i y. Wartości współczynnika interpretuje się następująco:

Regresja liniowa nie musi ograniczać się tylko do jednej zmiennej niezależnej (x). Takich zmiennych zależnych może być w ogólnym przypadku k. Równanie regresji przyjmuje wtedy postać:

Dla k = 1 mamy linię prostą, która można przedstawić na płaszczyźnie (przestrzeń 2-wymiarowa), dla k = 2 mamy linię prostą, którą jest płaszczyzną w przestrzeni 3-wymiarowej, itd. W typowaniu metodą regresji interpretacja zmiennych niezależnych jest następująca: dla k = 1 używamy jednego, poprzedniego losowania do prognozowania następnego losowania, dla k = 2 używamy 2 losowań do prognozowania następnego itd.

Wyniki typowania są pokazywane w tabeli na zakładce Wyniki. Opis kolumn tabeli jest następujący:

Kolumna	Opis
K	Kombinacja
Cz	Częstotliwość kombinacji (liczba wystąpień)
Ost.	Zawiera liczbę oznaczającą ile losowań wstecz pojawiła się dana kombinacja (jeśli pojawiła się w ostatnim losowaniu wówczas będzie 0) oraz datę ostatniego losowania (najnowszego) w którym znajduje się ta kombinacja
Nast.	Zawiera liczbę oznaczającą po ilu losowaniach (od końca zakresu losowań) pojawiła się dana kombinacja (jeśli pojawiła się w następnym losowaniu wówczas będzie 0) oraz datę pierwszego losowania w którym znajduje się ta kombinacja. Jeśli kombinacja nie pojawiła się jeszcze w przyszłości wtedy wyświetlany jest znak '–'
Prog.	Zawiera prognozę. Pierwsza liczba oznacza za ile losowań od końca zakresu losowań powinna pojawić się kombinacja. Druga liczba (w nawiasie) oznacza indeks losowania w którym powinna pojawić się kombinacja
Przedział	Jest to wartość prognozy uwzględniająca błąd prognozy. W wyniku powstaje przedział w którym powinna pojawić się kombinacja. Przedział jest tworzony następująco: [prognoza - błąd, prognoza + błąd]
B	Błąd prognozy - średni błąd kwadratowy
Max B	Maksymalny błąd, czyli maksymalna odległość punktu od wyznaczonej prostej
Kor.	Współczynnik korelacji
Wzór	Wzór linii regresji. Kolejne liczby oznaczają wartości wyznaczonych współczynników przy zmiennych niezależnych (x). Ostatnia wartość to wyraz wolny równania regresji. Na przykład dla danych z przykładu 1 dla liczby 1 wartości byłyby następujące: 0.998; 3.297 a dla przykładu 2: 0.194; 0.242; 0.575; 4.949

Obok tabeli znajduje się grupa zakładek, które zawierają dodatkowe, użyteczne informacje o wybranej w tabeli kombinacji (patrz opis w narzędziu Właściwości kombinacji).