Gwarancja do systemów skróconych

Gwarancja odpowiada na pytanie - jakie jest prawdopodobieństwo danej wygranej pod warunkiem, że trafiliśmy określoną ilość liczb. Obliczanie gwarancji polega na generowaniu wszystkich możliwych kombinacji (trafień) i sprawdzaniu ich z systemem. Przed przystąpieniem do obliczeń należy określić dla jakiej konfiguracji trafień ma być liczona gwarancja tzn. ile liczb ze zbioru liczb systemu (klucza) będzie trafionych.

Przykład:

System skrócony - klasyczny

System składa się z 10 liczb. Obliczmy gwarancję dla tego systemu zakładając, że trafiliśmy 3 liczby. Ile maksymalnie liczb można trafić, zależy od parametrów gry liczbowej. Np. w ML losowanych jest 20 liczb, a więc w tym przypadku teoretycznie można trafić wszystkie 6 liczb. Jeśli system składałby się z 40 liczb to maksymalnie można by trafić 20 liczb, czyli tyle ile jest losowanych.

Przy założeniu, że trafiliśmy 3 liczby, liczba możliwych kombinacji o długości 3 jakie mogą być wylosowane wynosi:

Każdą z tych 20 możliwych kombinacji należy sprawdzić z systemem i określić wygraną. W tabeli poniżej przedstawione są wyniki (gwarancje cząstkowe) sprawdzenia tych kombinacji z systemem:

Teraz w tabeli z gwarancjami cząstkowymi wyszukuje się wszystkie nie powtarzające się konfiguracje wygranych (operacja grupowania) i określa prawdopodobieństwo trafienia:

Prawdopodobieństwo dla danej wygranej jest równe ilorazowi liczby wystąpień danej wygranej i wszystkich możliwych kombinacji (liczba wierszy w tabeli z gwarancjami cząstkowymi). W wyniku powstaje tabela szczegóły, która odpowiada gwarancji do naszego systemu i konfiguracji trafień równej 3 liczby. Okazało się, że najbardziej prawdopodobne jest trafienie 2 trójek, 3 dwójek i 2 jedynek.

W przypadku dużych systemów tabela z gwarancją ma bardzo wiele wierszy (nierzadko kilka tysięcy). Czy taką gwarancję można w jakiś sposób skrócić? Okazuje się, że można. Wystarczy założyć, że interesują nas tylko wybrane (wybrany) stopień  wygranej.  Załóżmy, że w naszym przykładzie interesuje nas tylko gwarancja '3'. Przepiszmy tabelę z gwarancjami cząstkowymi, ale pomińmy wygrane '2' i '1': 

Stosując grupowanie analogicznie jak poprzednio otrzymujemy następująca gwarancję:

Teraz gwarancja ma o 2 wiersze mniej od poprzedniej gwarancji.  W przypadku gwarancji dla dużych systemów możemy osiągnąć znaczne większe skrócenie. Ogólnie jeśli liczymy gwarancję dla tylko jednego stopnia wygranej, to liczba wierszy w tabeli gwarancji może być co najwyżej równa liczbie kombinacji w systemie dla której liczona jest gwarancja

Na podstawie tabeli szczegóły można utworzyć tabelę podsumowanie. Pokazywane są w niej następujące wartości:

• Min -  najmniejsza wygrana

• Max -  największa wygrana

• Średnia - średnia wygrana lub wartość oczekiwana wygranej, jest sumą iloczynów - liczby trafień i prawdopodobieństwa danego trafienia. W naszym przypadku obliczenia wyglądają następująco:

  średnia dla '3' =  (2 × 0,2 + 2 × 0,3 + 1 × 0,2 + 1 × 0,2 + 0 × 0,1)  = 1,4

  średnia dla '2' =  (4 × 0,2 + 3 × 0,3 + 5 × 0,2 + 4 × 0,2 + 7 × 0,1)  = 4,2

  średnia dla '1' =  (1 × 0,2 + 2 × 0,3 + 1 × 0,2 + 2 × 0,2 + 0 × 0,1)  = 1,4

Tabela podsumowanie w naszym przykładzie wygląda następująco:

Bardzo często zdarza się, że policzenie gwarancji dla systemu jest niemożliwe ze względu na bardzo dużą liczbę możliwych kombinacji. Jeśli np. weźmiemy system o następujących parametrach: liczba skreśleń: 10, ilość liczb: 40, liczba kombinacji: 10 i zechcemy sprawdzić, co się stanie, gdy trafimy 10 liczb, wtedy liczba możliwych kombinacji wyniesie:

Wyliczenie takiej gwarancji jest możliwe, ale zajmie bardzo dużo czasu. W takim przypadku można obliczyć gwarancji przybliżoną. Polega to na tym, że generuje się losowo kombinacje i sprawdza z systemem. Liczbę tych kombinacji określa parametr Liczba kombinacji. Wartość parametru oznacza, jaki ułamek wszystkich kombinacji zostanie losowo wygenerowany. Jeśli określimy liczbę kombinacji na np. 0.001, wtedy liczba kombinacji wygenerowanych w sposób losowy będzie równa 0.001 × liczba wszystkich kombinacji, czyli 847660.
Uwaga: Tworzenie systemów o zbyt małym skróceniu nie jest dobre a gwarancja będzie „słaba”, tzn. prawdopodobieństwa wygranych będą bardzo małe.

Wyliczenie gwarancji do systemu skróconego

Aby policzyć gwarancję do sytemu skróconego:

• Wybierz z menu Systemy pozycję Gwarancja

• Kliknij na pasku operacji przycisk Gwarancja

• Wybierz z menu kontekstowego pozycję Gwarancja

Pokaże się okno dialogowe Parametry gwarancji. Na drzewie Możliwe konfiguracje trafień należy zaznaczyć ile jest trafionych liczb z naszego systemu. Jeśli zaznaczymy pole Wszystkie liczby, zaznaczone zostaną wszystkie możliwe konfiguracje. 

Wyboru stopni wygranych dla których ma być liczona gwarancja dokonujemy w liście Stopnie wygranych. Domyślnie zaznaczone są wszystkie stopnie wygrywające (dające jakąś wygraną).

W ramce Rodzaj gwarancji określamy czy gwarancja ma być dokładna czy przybliżona. Jeśli wybrano gwarancję przybliżoną, wtedy w polu Liczba kombinacji należy podać jaki ułamek wszystkich możliwych kombinacji ma zostać wygenerowany losowo i sprawdzony z systemem 

Po zatwierdzeniu parametrów gwarancji, zostanie ona wyliczona a wyniki zostaną pokazane na dwóch zakładkach - Szczegóły i Podsumowanie. Jeśli gwarancja był liczona dla systemu pełnego - prostego, wtedy zakładka Podsumowanie nie będzie widoczna.

Zobacz także:

System | Gwarancja do system pełnego – prostego | Gwarancja do system pełnego – złożonego